Pression et animaux marins
Principe de l’expérience
Nous avons réalisé une expérience qui fait intervenir la pression hydrostatique, la poussée d'Archimède et la loi de Mariotte: le ludion. Pour cela, nous avons pris une bouteille de 2 litres d’eau que nous avons remplie d’eau au 9/10. Pour fabriquer le ludion, nous avons utilisé un tube à hémolyse tourné vers le bas que nous avons lesté avec des élastiques, du scotch et des péridotites (roches très denses) pour obtenir une masse volumique légèrement inférieure à 1. Voici la vidéo expliquée de cette expérience:
Ludion
Exemple d'application des forces
Nous avons mesuré la masse du ludion et son volume par déplacement d'eau. On peut ainsi calculer sa masse volumique et sa densité :
ρ = m / V = 22,2g / 23 mL ≈ 0,98g/mL = 0,98kg/L d = 0,98/1 = 0,98
Le ludion a une densité légèrement inférieure à 1 comme vu dans la vidéo : il flotte à peine. On peut calculer le poids et la poussée d'Archimède pour obtenir la flottabilité:
A = V * ρ * g = 0,023 * 1 * 9,81 ≈ 0,22 N P = m * g = 0,0222 * 9,81 ≈ 0,21 N
f = A - P = 0,22 - 0,21 = 0,01N
On se rend bien compte qu'elle est très faible mais positive.
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Quand on lâche la bouteille avec le ludion au fond, la pression hydrostatique n'est pas assez forte pour remplacer la pression de nos mains car la profondeur est faible. On peut calculer la profondeur d'eau nécessaire pour mettre ce ludion en équilibre hydrostatique.
Pour cela il faut que sa masse volumique soit de 1 kg/L en sachant que la seule partie du volume qui peut varier est l'air contenu dans le tube à hémolyse de 5 mL.
1 kg/L = 1 g/mL V(ludion) = V(solide) + V(air) = (23 - 5) + V(air) = 18 + V(air)
ρ = m / V = 1
⇔ 22,2 / (18 + V(air)) = 1
⇔ 22,2 = 1 * (18 + V(air))
⇔ 22,2 = 18 + V(air)
⇔V(air) = 22,2 - 18 = 4,2 mL
On sait que le tube à hémolyse doit contenir 4,2 mL d'air. Au départ, le ludion a un volume de 5mL et est à pression ambiante(≈ 1 bar) puis il est à une pression tel que le volume soit de 4,2 mL.
P1 * V1 = P2 * V2
⇔1 * 5 = P2 * 4,2
⇔ P2 = 5 / 4,2 ≈ 1,19 bar
La pression doit donc être de 1,19 bar. Or la pression absolue est la somme de la hydrostatique et atmosphérique.
p = p(eau) + p(atmosphère)
⇔p = h / 10 +1
⇔10 p = h + 10
⇔h = 10 * 1,19 - 10 = 1,9m
En conclusion, la profondeur nécessaire est de 1,9 m : si on met ce ludion proche de la surface de l'eau, il flotte, mais si on l'emmène à 1,9 m de profondeur, il restera en équilibre et si on descend encore plus, il coule. Nous avons fait l'expérience des ces différences de flotttabilité en fonction de la profondeur avec des ballons un peu gonflés et remplis de caillou dans le lac du Bourget.