Poussée d'Archimède

Observation et cause

1.Présentation

La poussée d'Archimède est la force dirigée vers le haut que subit un corps plongé dans un fluide (liquide ou gaz). Son nom est un hommage au savant grec Archimède qui aurait montré que la couronne du roi Hiéron II ne contenait pas seulement de l'or en la plongeant dans une fontaine.

On peut facilement constater l'effet de la poussée d'Archimède en mesurant le poids d'un objet avec un dynamomètre hors de l'eau puis dedans : il devient plus faible alors que la gravité terrestre ne change pas ; il y a donc une force dirigée vers le haut. On se rend compte que celle-ci ne dépend ni de la profondeur d'immersion, ni de la forme du récipient, ni de l'orientation de l'objet, ni de la profondeur du récipient.

On mesure alors le poids apparent P' de l'objet (poids qu'il semble avoir) qui est égal à la différence du poids P et de la poussée d'Archimède A

P' = P - A

On peut mesurer l'effet de la poussée d'Archimède en mesurant le poids P de l'objet puis le poids apparent P' du même objet dans l'eau en récupérant le volume d'eau déplacé. La poussée d'Archimède correspond à la différence entre P et P'. En mesurant la masse de l'eau déplacée pour calculer son poids, on se rend compte qu'il est le même que cette différence:

A = P - P'

Peau = meau * g

On constate que A = Peau

Donc la poussée d'Archimède est une force dirigée vers le haut qui

s'applique à tous les solides immergés dans un liquide avec:

Poussée d’Archimède (en N) = Poids du liquide déplacé (en N)

Or P = m * g = ρ * V * g donc:

Poussée d’Archimède (en newton) = Masse volumique du fluide x Volume immergé x accélération de la gravité terrestre (9,81 N/kg)

Si g est en N/kg, la masse volumique doit être en unité de volume/kg et le volume dans cette unité de volume.

2.Lien avec la pression hydrostatique

La poussée d'Archimède est une conséquence de la différence de pression entre le haut et le bas d'un objet.

On peut montrer cela facilement pour une forme simple:

Soit un parallélépipède de base S de hauteur h plongé dans un liquide de masse volumique ρ . Le haut est à une profondeur h1 et la bas à une profondeur h2 = h1 + h.

On a vu que la pression hydrostatique est égale à h*ρ*g donc:

p1 = h1 * g * ρ

p2 = h2 * g * ρ

p = F / S ⇔ F = p * S : la force est égale à la pression multipliée par la surface

Les forces latérales sont opposées et s'annulent : il ne reste que les forces vers le haut

et le bas.

La force F1 qui s’exerce sur le haut du parallélépipède est dirigée vers le bas car la

force de la pression est toujours perpendiculaire à la surface:

F1 = p1 * S = ρ * g * h1 * S

La force F2 sur le bas de l’objet est dirigée vers le haut:

F2 = p2 * S = ρ * g * h2 * S

La seule différence entre ces deux forces est la profondeur.

Or h2 > h1

⇔ ρ * g * h2 * S > ρ * g * h1 * S

⇔ F2 > F1

F2 (vers le haut) > F1 (vers le bas) donc la force F résultat de ces deux forces est dirigée vers le haut et vaut :

F = F2 - F1 = ρ * g * h2 * S - (ρ * g * h1 * S) = (ρ * g * S) h2 + (ρ * g * S) (-h1) = (ρ * g * S) (h2 - h1)

or h2 - h1 = h donc:

F = ρ * g * S * h or S * h = V donc:

F = ρ * g * V

On peut généraliser cette démonstration à des objets de n’importe quelle forme. On retrouve donc bien la formule :

Poussée d’Archimède = Masse volumique du fluide x Volume immergé x accélération de la gravité terrestre

Ce raisonnement nous permet de déduire que dans le cas où un solide est collé au fond du récipient, la pression s’exerçant sur sa face inférieure est nulle. La poussée d'Archimède ne s'applique donc pas : l'objet restera au fond peu importe sa densité ; la pression hydrostatique sur sa face supérieure contribuera même à le maintenir à cette position