Pression et animaux marins

La pression est la force exercée par un fluide ou un solide sur une surface par unité d’aire. Elle est toujours perpendiculaire à la surface sur laquelle elle agit. Son unité standard est le pascal (Pa) qui correspond à un newton par mètre carré :

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           pression en pascal (Pa) = force en newton (N) / surface en mètre carré (m²)

 

Il existe de nombreuses unités pour mesurer la pression dont le bar qui est très utilisé à l’échelle terrestre. En effet 1 bar (100 000 Pa) vaut environ la pression exercée par l'atmosphère (101 325 Pa au niveau de la mer).

Lorsqu'un objet est plongé dans de l'eau, il subit la pression atmosphérique additionnée à la pression de l’eau. Celle-ci, appelée pression hydrostatique, est dûe au poids de la colonne d’eau sur l’objet que l’on peut calculer :

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Soit une surface A m² à une profondeur h m plongé dans l’eau.

p= F / A

La force est ici le poids de la colonne d’eau:

p=P / A 

La formule du poids est P = m*g donc:

p=m * g / A

La masse de la colonne d’eau est égale à son volume fois sa masse volumique donc:

p=V * ρ *g / A

Le Volume du parallélépipède de la colonne = Surface * hauteur

p=A * h * ρ * g/ A     

p=h * ρ * g

Le volume est en mètre cube et la masse en kg donc la masse volumique est en kg/m3.

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         pression d'un liquide en pascal (Pa) = profondeur en mètres * masse volumique du fluide en kg/m3 * 9,81N/kg  

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pression d'un liquide en bar = pression en pascal /100 000 = h * g * (ρ/1000)

Or ρ est en kg/m3 et (ρ en kg/m3)/1000 = ρ en kg/L donc:

         pression d'un liquide en bar  = profondeur en mètres * masse volumique du fluide en kg/L / 100 * 9,81N/kg  

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L’eau a une masse volumique  égale à 1 kg/L :

p = h * g / 100

La pression hydrostatique en bar est donc égale au produit de la profondeur en mètres par l’accélération de la pesanteur en N/kg divisé par 100. L'eau de mer a une masse volumique d'environ 1,025kg/L donc la pression hydrostatique y est légèrement supérieur à celle de l'eau douce à la même profondeur.

 

Si h=10m :

p = h*g= 10  *  9,80665  /100   =   0,980 bar   ≈    1 bar

On constate que la pression hydrostatique à 10m de profondeur est environ égale à un bar. La pression liée à l’eau est proportionnelle à la profondeur pour une même gravité (ici la pesanteur terrestre) donc la pression augmente d’un bar tous les 10m.

La somme de la pression hydrostatique et atmosphérique, appelée pression absolue, est donc de 2 bar à 10m de profondeur, 3 bar à 20m etc...

pression hydrostatique en bar = profondeur en mètres / 10

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2.Mesurer la pression

Pour comparer des pression, on utilise un manomètre. Le principe de base de celui-ci est lié à la pression des liquides: on relie deux enceintes contenant deux gaz à pression différentes par un tube en U rempli d’un liquide. Le gaz qui exerce le plus de pression fera monter le liquide de l’autre côté du U jusqu’à ce que la pression du fluide contrebalance cet effet. On sait donc que la pression de chaque gaz additionnée à celle de la colonne de liquide de son côté du U sont égales. L’écart de hauteur entre les deux colonnes peut être mesurer facilement et permet de calculer la différences de pression du liquide qui correspond à l’écart de pression des gazs:

   

 p1 + p(h1) = p2 + p(h2)

⇔ p1 = p(h2) - p(h1) +  p2

⇔ p1 = p2 + p(Δh)

⇔ p1 = p2 + ρ * g * Δh 

Si la pression du gaz a mesuré est la plus faible, la hauteur de son

côté est la plus élevée, il faut donc soustraire l'écart

Si h1 > h2, p(h2) - p(h1) = -p(Δh)donc :

⇔ p1 = p2 - ρ * g * Δh 

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Grâce à ce dispositif, en connaissant la pression d'un gaz et

en mesurant la différence de hauteur de liquide, on peut

déterminer la pression de l'autre.

 

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Dans le cas  simple où le liquide utilisé est

l'eau et où le tube est relié à l'air libre, la pression du gaz

est comparé à la pression atmosphérique (≈1bar). Ici la hauteur d'eau

est plus élevée pour la pression atmosphérique donc:

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P = ρ * g * Δh + p1

Sur le schéma l'écart de hauteur est juste nommé h;

la pression atmosphérique est exprimé en bar donc la pression

du liquide doit l'être aussi :

P = 1/100 * 9,81 * h + 1

P = 0,0981 * h  +1

Si la différence de hauteur est de 0,1m: 

P = 0,0981 * 0,1  + 1 = 1,00981bar 

On constate que pour une différence de hauteur facilement mesurable (10cm) la différence de pression est infime: moins de 0,01bar. L'eau permet une grande précision mais on ne peut mesurer uniquement des pressions quasiment égale et il faut des mesures très précises pour que le résultat soit recevable. On utilise plutôt du mercure de masse volumique 13,545kg/L. La pression serait alors:

P = 13,545/100 * 9,81 * h  + 1

P = 0,13545 * 9,81 + 1 ≈ 2,33 bar On peut ainsi mesurer des pressions différentes sans différence de hauteur gigantesque.

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